Esto lo aprendí de un Truco CSS de Álvaro, y viene bastante bien en este caso.

Es posible vincular un checkbox y un label y reemplazar todo ese código JS, aquí un pequeño ejemplo de cómo sería:

<input id="toggle" type="checkbox" class="input">
<label for="toggle" class="button">
</label>

.input {
  display: none;
}
.button {
  display: block;
  width: 100px;
  height: 100px;
  background: red;
}
.input:checked + .button {
  background: yellow
}

Aquí el ejemplo del botón menú en Codepen