Cuando haces una API en Laravel, y proteges tus rutas con el middleware auth:api y luego intentas ingresar a una ruta en el navegador ádemas que no estas autenticado te saldrá una excepción de que La ruta login no fue encontrada (VER LA 1RA IMAGEN), y esto es porque hace falta agregar un HEADER a la petición que es Accept: application/json(VER 2DA IMAGEN).

Conclusión: Cuando estas desarrollando una API, siempre debes enviar la cabecera Accept: application/json, así te saldrá el error apropiado y además ya en formato JSON. Además, si te sale esto Route [login] not defined es porque Laravel por defecto cree que estas utilizando la autenticación nativa del framework (que si lo quieres usar tienes que instalar otro paquete), y por defecto te va a redirigir a la ruta /login(cosa que no existe si no instalaste el paquete UI de laravel) y por eso salta esa excepción. Saludos.