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No vuelvas a hacer una integral en tu vida

En toda carrera relacionada con la ingeniería o la matemática como tal, se ven varias materias donde se hace un uso intensivo de las integrales para la resolución de una gran cantidad de problemas y en este articulo te enseñare a resolver integrales usando python

En toda carrera relacionada con la ingeniería o la matemática como tal, se ven varias materias donde se hace un uso intensivo de las integrales para la resolución de una gran cantidad de problemas y en este articulo te enseñare a resolver integrales usando python.

¿Que es una integral?

Una integral es el proceso matemático que me permite calcular el área debajo de una curva en un intervalo definido, donde esta área que vayamos a encontrar puede significar una gran variedad de cosas dependiendo de la naturaleza de la curva de la cual se le esta calculando el área.

Por ejemplo en la estadística se puede usar la integral en cierto casos para determinar la probabilidad de que un evento pase, por lo tanto el área debajo de esa curva será la probabilidad de ocurrencia del evento estudiado, también se puede usar la integral para calcular la presión que ejerce un fluido sobre alguna superficie, donde al calcular el área debajo de esa curva se obtendrá la presión.

Usa python para calcular estas integrales

Aprender a hacer integrales a mano siempre será importante para entender de una manera correcta su significado, pero en muchas ocasiones tenemos frente a nosotros integrales muy complejas, que no valen la pena hacerlas a mano, para este tipo de ocasiones podemos usar la librería scipy la cual es una librería de python que nos permite calcular de una manera muy conveniente el valor de nuestras integrales.

Primero que todo tenemos que instalar esta librería usando pip, de la siguiente manera:

pip install scipy

Con esto hecho, podemos crear un archivo con extensión .py donde podemos comenzar con nuestro código, primero que todo importamos el modulo de integrales de scipy dentro de nuestro archivo:

import scipy.integrate as integrate

Lo que estamos haciendo con esta importación es traernos el modulo que nos permitirá hacer las integrales y lo renombramos como integrate para de esta manera utilizarlo en nuestro código.

Ahora para expresar nuestra integral en código lo podemos hacer de la siguiente manera:

problem_one = integrate.quad(lambda x: x ** 2, 0, 4)

En este ejemplo estamos usando la función quad() que nos permitirá resolver integrales de propósito general, esta función me recibe como primer parámetro una expresión lambda que me recibirá como valor los limites de integración que le pasaremos en los siguientes parámetros, los parámetros 2 y 3 son los limites de integración, el inferior y el superior respectivamente.

El anterior ejemplo corresponde a la siguiente integral:

Primera integral

Esta función quad() me devuelve una tupla de python que en su primer valor será el resultado de nuestra integral:

result_one = problem_one[0]
print(result_one)
// SALIDA: 21.333333333333336

Podemos expresar cualquier tipo de integrales dentro de la función quad(), como por ejemplo la siguiente:

from math import pow, cos, sin
problem_two = integrate.quad(lambda x: pow(cos(2*x), 2) * pow(sin(3*x, 4), 2,9)
result_two = problem_two[0]

print(result_two)
// Salida: 1.230057096597386

En el anterior código estamos importando desde el módulo math de python las funciones pow(), sin() y cos() que nos servirán para elevar una expresión a cierto exponente en el caso de pow(), sin() y cos() nos servirán para usar las funciones matemáticas de seno y coseno respectivamente, después usando la función quad() expresamos la siguiente integral:

Segunda

Todo el código es el siguiente:

import scipy.integrate as integrate
from math import pow, cos, sin

problem_one = integrate.quad(lambda x: x**2, 0, 4)
result_one = problem_one[0]

print(result_one)

problem_two = integrate.quad(lambda x: pow(cos(2*x), 2)* pow(sin(3*x), 4), 2, 9)
result_two = problem_two[0]

print(result_two)

Si quieres ver más sobre como funcionan los métodos para hacer integrales de scipy te recomiendo ver su documentación, espero que este articulo te haya gustado, hasta la próxima.

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