Me costó un poco, pero pude poner a funcionar el inspector. En mi caso:

• OS: Ubuntu

• Inspector v0.14.2

Al correr el comando npx @modelcontextprotocol/inspector el inspector genera un Session token en el output de la misma. Y ese token hay que agregarlo a la configuración de la sesión.

Adicionalmente, cuando intentaba conectar, me dió problemas porque estaba intentando encontrar el package json en una carpeta anterior en el árbol de archivos. Así que la saqué de la carpeta del repositorio clonado y la puse en otro lugar y funcionó.