Para entender como pasar un número binario a decimal, primero entenderemos qué es un número decimal y qué es un número binario.
Los números decimales son los que utilizamos todos los días, los que se aprenden en los colegios desde pequeños. Está compuesto por 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Pero como son insuficientes para seguir contando o hacer otras operaciones matemáticas, toca combinarlos en número de dos dígitos, por lo que se agrega el siguiente de la lista y se vuelve a contar del 0 al 9. Por ejemplo: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 y 19. Cuando terminamos esta secuencia, vamos al siguiente dígito (30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 y 39) y así sucesivamente.
El binario, por otro lado, es un sistema de números que se rige por la base 2. Es decir, que solo tiene dos dígitos: 0 y 1. Por ejemplo, en el decimal, el número 10 significa "uno más cero" (una expresión que se utiliza para explicar el valor posicional en este sistema), mientras que en el binario, significa "dos", porque el "1" representa el valor de dos, y el "0", representa el valor de cero. Si quieres saber más sobre el sistema decimal y binario, lee este blog.
¿Cómo convertir un número binario a decimal?
Lo primero que tienes que hacer es asignar un valor a cada dígito del número binario, comenzando por el dígito que está más a la derecha y moviéndote hacia la izquierda. A cada número se le asigna la correspondiente potencia base 2 y, al final, se suman las potencias.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10101100 a decimal, sería:
- Hay que numerar cada dígito de derecha a izquierda, comenzando desde cero:
- 1 0 1 0 1 1 0 0 7 6 5 4 3 2 1 0
- Asignarle a cada dígito, su valor correspondiente en base 2, que es 2 elevado a una potencia, que corresponde a su posición en el número binario. Luego, multiplicar cada dígito del número binario por su valor correspondiente.
- 0 * 2^0 = 0
- 0 * 2^1 = 0
- 1 * 2^2 = 4
- 1 * 2^3 = 8
- 0 * 2^4 = 0
- 1 * 2^5 = 32
- 0 * 2^6 = 0
- 1 * 2^7 = 128
- Ahora, tienes que sumar todos los resultados obtenidos:
- 0 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 172
Por tal, el número binario 10101100 es igual a 172 en decimal.
¿Cómo convertir un número decimal a binario?
Por otro lado, convertir un número decimal a binario es un proceso bastante sencillo, solo tienes que realizar divisiones sucesivas entre 2 y escribir los residuos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, el número decimal 23519:
- 23519 / 2 = 11759 Residuo: 1
- 11759 / 2 = 5879 Residuo: 1
- 5879 / 2 = 2939 Residuo: 1
- 2939 / 2 = 1469 Residuo: 1
- 1469 / 2 = 734 Residuo: 1
- 734 / 2 = 367 Residuo 0
- 367 / 2 = 183 Residuo: 1
- 183 / 2 = 91 Residuo: 1
- 91 / 2 = 45 Residuo: 1
- 45 / 2 = 22 Residuo: 1
- 22/ 2 = 11 Residuo: 0
- 11 / 2 = 5 Residuo: 1
- 5 / 2 = 2 Residuo: 1
- 2 / 2 = 1 Residuo: 0
- 1 / 2 = 0 Residuo: 1
Acomodando los residuos en orden inverso, el número decimal 23519 sería el 101101111011111 binario.
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