Hola,

Ya que curl permite descargar archivos, sí es posible descargar un video pero, como ha comentado @carmazum, depende del sitio donde este alojado el video por temas de seguridad, permisos, etc.

Para la prueba descargué esta video:

https://videos-cloudflare.jwpsrv.com/content/conversions/QDnik5M0/videos/CthKMvxK-31826934.mp4?token=5fef864b_3aacf88ea0fea365fd4bbea02b570a7e9765f0e0

Por último comentar que no pude descargar ningún video de youtube.

Saludos.