Hola Beto, cuando asignas el evento cambiarNombre en el onChange este recibe por defecto un parámetro e que hace referencia al objeto del evento sintético.

// Parámetro "e" está implícito
updateField(e) { 
    this.setState({
        name: e.target.value
    })
}
...
<input
    type="text"
    onChange={ this.updateField } // No se pasa parámetro explícitamente
/>
...

He refactorizado el método para actualizar cualquier input pasando como parámetros el nombre del campo y el valor. Lo que pasa es que cuando paso parámetros explícitamente React retorna error (no reconoce el e.target.value), ¿No debería el e estar implícito tal como la premisa anterior?

// Método refactorizado
updateField(name, value) {
    let field = {}
    field[name] = value
    this.setState(field)
}
...
<input
    type="text"
    onChange={ this.updateField('full_name', e.target.value) } // React retorna error, no reconoce la variable "e"
/>
...